ネットワーク工程表の問題は、「どの経路がいちばん長いか」を見つける問題です。 図が出てきても、やることは作業の順序と日数を足し算していくことだけです。 この記事では図を使わず、作業の一覧表から同じ計算をしてみます。

まず用語を3つ

用語 意味
クリティカルパス 開始から完了までの経路のうち、所要日数の合計が最も長い経路。この経路の日数が工期になる
トータルフロート（全余裕） その作業が遅れても、工期を延ばさずに済む最大の日数
フリーフロート（自由余裕） その作業が遅れても、後続作業の最早開始を遅らせずに済む日数

クリティカルパス上の作業は、トータルフロートが0です。1日でも遅れると工期が延びます。

例題

次の作業で工事を行う。

作業 日数 先に終わっている必要がある作業
A 3 なし（最初の作業）
B 5 A
C 4 A
D 6 B
E 2 C
F 3 D と E の両方

手順1 経路を全部書き出す

最初から最後までの経路は2本です。

経路 日数の合計
A → B → D → F 3＋5＋6＋3 ＝ 17日
A → C → E → F 3＋4＋2＋3 ＝ 12日

最も長い A → B → D → F がクリティカルパスで、工期は 17日です。 小さな問題なら、この「経路の書き出し」だけで答えが出ます。

手順2 最早開始時刻を前から求める（前進計算）

各作業をいちばん早く始められる日を、前から順に求めます。 合流する作業では、先行作業のうち遅く終わるほうに合わせます。

作業 最早開始 最早完了（＝最早開始＋日数）
A 0 3
B 3 8
C 3 7
D 8 14
E 7 9
F 14（D の14と E の9の大きいほう） 17

手順3 最遅完了時刻を後ろから求める（後進計算）

工期17日を守るために、各作業が遅くともいつまでに終わればよいかを、後ろから求めます。 分かれる作業では、後続作業のうち早く始める必要があるほうに合わせます。

作業 最遅完了 最遅開始（＝最遅完了−日数）
F 17 14
D 14 8
E 14 12
B 8 3
C 12（E の最遅開始） 8
A 3（B の3と C の8の小さいほう） 0

手順4 余裕日数を求める

  • トータルフロート ＝ 最遅完了 − 最早開始 − 日数
  • フリーフロート ＝ 後続作業の最早開始 − 自分の最早完了
作業 トータルフロート フリーフロート
A 0 0
B 0 0
C 12−3−4 ＝ 5 7−7 ＝ 0
D 0 0
E 14−7−2 ＝ 5 14−9 ＝ 5
F 0 0

トータルフロートが0の A・B・D・F が、手順1で見つけたクリティカルパスと一致します。

C と E の違いが大事

C も E もトータルフロートは5日ですが、この5日は C と E で共有している余裕です。

  • C が3日遅れると、E の開始が3日遅れ、E に残る余裕は2日になる（C のフリーフロートは0）
  • E が3日遅れても、F の開始には影響しない（E のフリーフロートは5）

フリーフロートはトータルフロートより大きくならない、という関係も覚えておきましょう。

工期短縮の考え方

工期を縮めたいときは、クリティカルパス上の作業を短くします。 クリティカルパス以外の作業を短くしても、工期は変わりません。 また、クリティカルパス上の作業を短くしていくと、別の経路が新たにクリティカルパスになることがあります。

ほかの工程表との使い分け

工程表 特徴
バーチャート 作業ごとの日程が横棒で一目でわかる。作成が簡単。作業間の関係やクリティカルな作業はわかりにくい
ガントチャート 作業ごとの進捗率を示す。各作業の所要日数や作業間の関係はわからない
ネットワーク式工程表 作業の順序関係、クリティカルパス、余裕日数がわかる。作成に手間がかかる
斜線式工程表 トンネルや道路など、延長方向に進む工事に向く
曲線式工程表（出来高累計曲線） 工事全体の進み具合を累計で示す。予定と実績の比較に使う

覚え方のコツ

  • 「クリティカルパス＝いちばん長い道、余裕0の道」
  • 前進計算は「合流では大きいほう」、後進計算は「分岐では小さいほう」
  • 「トータルは工期まで、フリーは次の作業まで」の余裕。だからフリー ≦ トータル
  • 迷ったら、まず全経路の日数を書き出す。小問の多くはそれで解ける

ネットワーク工程表は、手順どおりに計算すれば必ず答えが出る得点源です。 例題の表を白紙から再現できるまで、一度手を動かしてみてください。